Das Sekretärinnenproblem

Der NSC kann nun nicht nur mit Hilfe der Zeitreihenanalyse ermitteln, welchen Preis er für das angebotene Gut für fair hält,  sondern kann über die Nutzendifferenz von Gut und Geld auch genau den erwarteten Nutzen ermitteln (siehe auch Geld und Nutzen). Doch wie entscheidet er nun, ob er das Kaufangebot annimmt oder in der Hoffnung nach einem besseren Angebot (vorerst) ablehnt und weitersucht? Ein erster Schritt zur Antwort könnte das Sekretärinnenproblem sein, dessen Grundform ich in diesem Artikel vorstellen möchte.

In der Grundform des Sekretärinnenproblems werden nacheinander n Bewerber(innen) vorgestellt und nach der Evaluation des jeweils aktuellen Bewerbers muss sofort entschieden werden, ob die Bewerbung angenommen oder abgelehnt wird. Es darf nur genau eine Bewerbung angenommen werden (also wenn eine Bewerbung angenommen wird, gehen alle vielleicht noch kommenden besseren Bewerber verloren) und eine einmal abgelehnte Bewerber(in) ist dauerhaft verloren. Es gibt nur zwei Ausgänge: Sieg (die beste Bewerbung wurde angenommen, Zielfunktionswert 1) oder Niederlage (die beste Bewerbung wurde nicht angenommen, Zielfunktionswert 0). Die Aufgabe ist es, eine optimale Annehm- / Ablehnstrategie zu finden, also eine Strategie, in der die Chance, die beste Bewerbung anzunehmen, maximal ist. [1]

In dieser einfachen Version gibt es für das Sekretärinnenproblems geschlossene Lösungen [1]. Doch die Situation mit unserem NSC wird von den Annahmen der Grundform nicht abgedeckt, so zum Beispiel:

  • Der Zielfunktionwert entspricht dem Nutzen des angenommenen Kaufangebots (abzüglich der Evaluationskosten) und wird nicht 0, wenn es eine bessere Option gegeben hätte.
  • Die Evaluation einer weiteren Option kostet Zeit (Weg zum nächsten Händler..).
  • Es ist möglich, eine abgelehnte Option noch einmal zu evaluieren, dies verursacht erneut Evaluationskosten (Weg zurück zum Händler) und eventuell ist das Angebot nicht mehr gültig.
  • Die Anzahl der möglichen Kaufangebote ist a priori nicht notwendigerweise bekannt.

[1] P.R. Freeman. 1983. The Secretary Problem and its Extensions: A Review. International Statistical Review, 51 (1983), pp. 189-206.

Cookie

Ich bin.. hmm, wie fange ich nun am Besten an? Mit dem Trivialen: Ich bin Cookie :) Und wie drücke ich nun am besten aus, wie ich mich in Science-O-Matics und in !∃2.0 einbringe? Vielleicht kurz zu mir: Ich habe Mathe mit einem Schwerpunkt in der reinen Mathematik studiert, nach meinem Abschluss dann ein Jährchen mal ein wenig Geld verdient in der ABAP Entwicklung, dann bin ich zurück zur Uni, habe mit einem kurzen Exkurs in die mathematische Optimierung mein Wirtschaftsmathe Diplom vollendet und mache gerade meinen Doktor in der quantitativen Forschung der Wirtschaftswissenschaften, also Optimierung auf Wirtschaftsseite, Modelle aufstellen, Algorithmen analysieren, anpassen oder entwickeln, implementieren.. Ist echt cool :D Also im Herzen Mathematikerin. Nein, Informatikerin.. Beides halt ^^ Für !∃2.0 mache ich vor allem Mathemagie und deren Umsetzung, aber auch viele andere Hintergrundmodelle. Sachen, die man in Spielen schon immer mal cool gefunden hätte.. "einfach" mal umgesetzt als eigenständiges Feature. So ist zum Beispiel die Generierung der Umwelt zum größten Teil aus meiner Feder. Hmm.. was schreibt man sonst noch in eine Vorstellung rein? Das Alter? - Vergesst es, nach dem Alter einer Dame fragt man nicht :P Hobbies? Tja, Computerspiele, wie man sich wohl denken kann ^^ Aber auch LARP, Gesellschaftsspiele und Trading Card Games, nähen und Sport würde ich dazu zählen.. Ehrlicherweise auch Shoppen, Schuhe und Klamotten ;) Ach, warum ich Cookie heiße? Das sollte schnell klar werden ohne dass ich es ausführe ;)
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