mehr zum Sekretärinnenproblem

Nachdem das Sekretärinnenproblem in seiner Grundform unseren Anforderungen nicht gerecht wurde, will ich in diesem zweiten Artikel ein paar Erweiterungen aus der Literatur vorstellen. Vier (erste) Kritikpunkte wurden schon erwähnt, mal sehen was die Literatur dazu sagt:

Der Zielfunktionwert ist im Standardproblem entweder 1 (bester Kandidat gewählt) oder 0 (sonst).  Bei uns ist der Zielfunktionswert der Nutzen des angenommenen Kaufangebots (abzüglich der Evaluationskosten). Allgemeine Nutzenfunktionen wurden schon 1973 von Mucci vorgestellt. Diese sind (mit einigen Voraussetzungen, die bei uns gelten) wie die Grundform lösbar [1].

Im Standardproblem kommen die Kandidaten zum Entscheider, der NSC nachher muss den nächsten Händler (wahrscheinlich) aufsuchen. Dadurch entstehen Evaluationskosten (also Wegezeit). Auch Evaluationskosten wurden bereits in der Literatur behandelt, zuerst von Lorenzen in 1978 [4]. Mit allgemeiner Nutzenfunktion (ohne die Möglichkeit, zurück zu gehen und eine abgelehnte Option anzunehmen) lässt sich auch diese Aufgabe (unter gewissen Voraussetzungen) geschlossen lösen [5].

In der Grundform des Sekretärinnenproblems ist eine einmal abgelehnte Option dauerhaft verloren. Dem NSC wird es möglich sein, den Händler eines abgelehnten Angebots noch einmal zu besuchen und das Angebot (so der Händler es noch anbietet) doch noch anzunehmen. Schon 1974 wurde diese Erweiterung von Yang vorgestellt [2], gelöst wird auch diese Form mit dynamischer Programmierung [1].

Auch eine unbekannte Anzahl an Kandidaten wurde in der Literatur schon behandelt [1]. Doch diesen Punkt können wir uns eigentlich schenken – man kann leicht abschätzen, wie viele Händler besuchen ob der Evaluationskosten überhaupt Sinn macht und darüber lässt sich die Anzahl der Kandidaten schon gleich ab Anfang beschränken.

Soo, soweit zu den einzelnen Punkten.. Aber wir brauchen ja alle Punkte zusammen.. Das dann demnächst mit eigenem Hirnschmalz.

[1] P.R. Freeman. (1983). The Secretary Problem and its Extensions: A Review. International Statistical Review, 51 (1983), pp. 189-206.
[2] Smith, M.H. (1975). A secretary problem with uncertain employment. J. Appl. Prob. 12, pp. 620-624.
[3] Mucci, A.G. (1973). Differential equations and optimal choice problems. Ann. Statist. 1, pp. 104-113.
[4] Lorenzen, T. J. (1978). Generalising the secretary problem. Adv. Appl. Prob. 11, pp. 384-396.
[5] Lorenzen, T. J. (1981). Optimal stopping with sampling cost: the secretary problem. Ann. Prob. 9, pp. 167-172.

Cookie

Ich bin.. hmm, wie fange ich nun am Besten an? Mit dem Trivialen: Ich bin Cookie :) Und wie drücke ich nun am besten aus, wie ich mich in Science-O-Matics und in !∃2.0 einbringe? Vielleicht kurz zu mir: Ich habe Mathe mit einem Schwerpunkt in der reinen Mathematik studiert, nach meinem Abschluss dann ein Jährchen mal ein wenig Geld verdient in der ABAP Entwicklung, dann bin ich zurück zur Uni, habe mit einem kurzen Exkurs in die mathematische Optimierung mein Wirtschaftsmathe Diplom vollendet und mache gerade meinen Doktor in der quantitativen Forschung der Wirtschaftswissenschaften, also Optimierung auf Wirtschaftsseite, Modelle aufstellen, Algorithmen analysieren, anpassen oder entwickeln, implementieren.. Ist echt cool :D Also im Herzen Mathematikerin. Nein, Informatikerin.. Beides halt ^^ Für !∃2.0 mache ich vor allem Mathemagie und deren Umsetzung, aber auch viele andere Hintergrundmodelle. Sachen, die man in Spielen schon immer mal cool gefunden hätte.. "einfach" mal umgesetzt als eigenständiges Feature. So ist zum Beispiel die Generierung der Umwelt zum größten Teil aus meiner Feder. Hmm.. was schreibt man sonst noch in eine Vorstellung rein? Das Alter? - Vergesst es, nach dem Alter einer Dame fragt man nicht :P Hobbies? Tja, Computerspiele, wie man sich wohl denken kann ^^ Aber auch LARP, Gesellschaftsspiele und Trading Card Games, nähen und Sport würde ich dazu zählen.. Ehrlicherweise auch Shoppen, Schuhe und Klamotten ;) Ach, warum ich Cookie heiße? Das sollte schnell klar werden ohne dass ich es ausführe ;)
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